习题 13, § 5

令$k$为环且$n$整数$\geqslant 2$；用上三角矩阵的$\mathbf{M}_n(k)$由……组成的A子环和M右A-模$k^n$表示。证明 M 是射影且有限生成的，但 M 的同势环在其双交矩阵中并不稠密（cf. VIII、p. 88、定理 3 和 VIII、p. 88、注）。特别是M不平衡。