习题 12, § 1

设$g$为李代数。 (a) 为了使$g$的推导$D$与$g$的所有内部推导通勤，$D$映射$g$进入其中心是必要且充分的。 (b) 假设此后$g$有中心零，因此$g$被视为$g$的所有推导的理想李代数$\mathfrak{D}$。证明 $\mathfrak{D}$ 中 $g$ 的中心化器是零（使用 (a)）。特别地，$\mathfrak{D}$中的中心是零。 (c) 证明 $\mathfrak{D}$ 中的推导 $\Delta$，使得 $\Delta(g) = \{0\}$ 为零。 （$[ \Delta(\mathfrak{D}), g ] \subset \Delta([\mathfrak{D}, g]) + [\mathfrak{D}, \Delta(g)] \subset \Delta(g) = \{0\}$，因此 (b) 为 $\Delta(\mathfrak{D}) = \{0\}$。） (d) 证明，如果进一步$g = \mathscr{D}g$，$\mathfrak{D}$ 的每推导$\Delta$ 就是内部（使用（c）和习题 11）。