习题 13, § 1

令$g$为李代数，并且$a$和$b$为$g$的两个子模。对于每个整数$i \geqslant 0$，我们定义子模$m_i = m_i(a, b)$和$n_i = n_i(a, b)$如下：$m_1 = b, m_{i+1} = [m_i, b], n_1 = a, n_{i+1} = [n_i, b]$。表明

对于$i = 1, 2, \ldots$（由归纳对$i$、注意到论证） 和$n_i([a, b], b) = n_{i+1}(a, b)$）。