习题 15, § 4

设$l$为李代数和零中心、$l$推导$\mathfrak{D}_1$李代数、$\mathfrak{D}_1$推导$\mathfrak{D}_2$李代数、…… 那么$l$是$\mathfrak{D}_1$的理想，$\mathfrak{D}_1$是$\mathfrak{D}_2$的理想，等等（§ 1，习题 15 (c)）。 令$\mathfrak{D}$为$\mathscr{C}^\infty l$的推导的李代数和$\mathscr{C}^\infty l$的$a$中心。

(a) 那么$\dim \mathfrak{D}_1 \leq \dim \mathfrak{D} + \dim a$。 （使用上面的习题 14 和§ 1 的习题 15。）

(b) 从 (a) 推出，对于 $i$ 足够大，$\mathfrak{D}_i$ 的所有推导都是内部。