习题 4, § 4

设$g$为幂零李代数。 (a) $g$ 的每个子代数都是次不变的。 （应用命题3。） (b) 设$b$为$g$的向量子空间，使得$b + \mathscr{D}g = g$。证明$b$生成的$g$的子代数是$g$。 （将（a）应用于此子代数。约化因此适用于$b$是$g$和应用命题 4的§ 1的理想。）推导出$g$的生成元的最小数是$\dim g / \mathscr{D}g$。