习题 11, § 2

令$Y$和$Z$为两个不相交的集合（$Y$全序），令$X = Y \cup Z$和$l = L(X)$。令$a_Y$为由$Z$和$[l, l]$生成的$l$的子模；这是李代数$l$的理想值。我们建议明确地找到一个$a_Y$的基本族。

令$M$为有限支撑的$Y$上的正积分函数的集合。如果 $m \in M$，我们用 $l$ 的 $\theta^m$ 自同态表示：

其中乘积是相对于$Y$给出的序关系而言的。令$\mathscr{S}$表示子集或$Y \times M$由……组成或有序对$(u, m)$，使得存在$y \in Y$，其中$y > u$和$m(y) \geq 1$。显示元素 形式李代数 $a_Y$ 的基本家族。

（约化问题对于$Y$是有限的并且在$\operatorname{Card}(Y)$上由归纳争论。使用命题10的推论应用于$Y$的最大元素$y$并将归纳假设应用于$Y - \{y\}$。）