习题 14, § 2

假设$K$是域。 令$X$为集合和$x, y$$L(X)$中的两个元素，它们在$K$上线性无关。 表明家庭 $(x, y)$ 在李代数 $L(X)$ 是空闲的。 （令$x_p$（或$y_q$）为最高次数的$x$（或$y$）的非零齐次分量。 如果需要的话，将$y$的倍数添加到$x$，我们可以假设$x_p$和$y_q$是线性无关的。 $x_p$和$y_q$生成的$L(X)$中的子代数已分级，因此免费，cf.习题13。 推断$(x_p, y_q)$是一个自由族，并从此传递到$(x, y)$。）