Bourbaki

习题 5, § 4

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李群与李代数, II, 188

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令KK为交换域，并令LL为KK与伽罗瓦群GG的有限伽罗瓦扩张。令vLv_L为Z\mathbf{Z}中LL与值的估值（*交换代数*，章VI, § 3, no. 2），其在GG下不变。如果g∈Gg \in G，我们写

v(g)=sup⁡x∈L×vL(g(x)−xx). v(g) = \sup_{x \in L^\times} v_L\left(\frac{g(x) - x}{x}\right).
证明 vv 是 GG 上分离积分过滤 (Gn)(G_n) 的阶函数，使得 G0=GG_0 = G 并且该过滤到 G1G_1 的限制是中心（应用习题 3，将 HH 取为是vLv_L的理想）。如果LL的剩余类域具有特征p>0p > 0（分别为特征零），则证明G1G_1是pp群（分别为约化到单位元素）；当域LL和KK具有相同的剩余类域时，G1G_1是*交换代数*中定义的同态ϕ\phi中的核，章VI, § 8， 习题 11 (b)。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

  • *Commutative Algebra*, Chapter VI, § 3, no. 2 not yet on this site: AC VI
  • *Commutative Algebra*, Chapter VI, § 8, Exercise 11 not yet on this site: AC VI
  • Exercise 3
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