习题 1, § 6

令D为形式$\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a^{-1} \end{pmatrix}$$\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$元素集合，其中$a > 0$和$b \in \mathbf{C}$。证明 D 是 $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ 的基础实李群的谎言子群，并且 $\mathbf{SU}(2, \mathbf{C}) \times D$ 到 $\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ 的映射 $(u, d) \mapsto ud$ 是实解析流形的同构。由此与 § 3、习题 7 (c) 推出$\mathbf{SL}(2, \mathbf{C})$ 是单连通的。