习题 22, § 6

令$G$为实李群，$H$为正常一维积分子群，$A$为$G$的闭子群，使得$AH$在$G$中不闭。 那么$H$是$\overline{AH}$的恒等分量的中心。 （约化对应于$G = \overline{AH}$和$G$相连的情况。 那么与$H$通勤的$A$的元素的集合$B$就是$G$的普通子群。 经过与 $B$ 的商，约化与$B = \{e\}$ 的商。 由于$G$中的每个换位子都与$H$可交换，因此$A$是可交换的。 通过假设 $H$ 是封闭的且利用习题 21 (c)，表明 $AH$ 将是封闭的，从而是矛盾的。 因此 $H$ 不闭，可以使用习题 21 (a)。）