习题 9, § 9

令 G 为 $\mathbf{SL}(2, \mathbf{R})$ 的通用覆盖。我们将规范态射 G → $\mathbf{SL}(2, \mathbf{R})$ 与 $\mathbf{Z}$ (§ 6, 习题 2) 进行认同核。设a为$\mathbf{T}^n$的元素，其幂在$\mathbf{T}^n$处处密集（一般拓扑，章VII, § 1，推论2至命题7）。令 D 为 (1, a) 生成的 G × $\mathbf{T}^n$ 的离散子群。令 H = (G × $\mathbf{T}^n$)/D。然后

H 与李代数 $\mathfrak{sl}(2, \mathbf{R})$ 的积分子群 H' 与 G 同构且在 H 中稠密。对于所有 n ≥ 0，D^nH' = H'。