习题 9, § 2

这个习题专门献给Th的另一个证明。 2. 令 G 为连通的紧李群，T 为 G 的最大值环面，N 为其归一化器。用 $G\times^NT$ 表示 $G\times T$ 与 N 的商流形，其中运算由 $(g, t).n= (gn, n^{-1}tn) ($可微分和解析流形，结果，6.5.1）。 a) 通过对商进行解析态射 $f: G\times^NT\rightarrow G$，证明从 $G\times T$ 到 G 定义的态射 $(g, t) \rightarrow gtg^{-1}$。

b) 令 $\theta$ 为 T 的元素，其中幂的集合在 T 中稠密（一般拓扑，第 VII, §1, no. 3 章，第 7 条命题第 2 条）。证明$f^{-1}(\theta ) =\{x\}$，其中$x$是$G\times^NT$中$(e, \theta )$的类，并且$f$是$x$处的étale。

c) 来自 Exerc 的结论。 $7d)$ $f$ 是满射，并推导出 Th 的另一个证明。 2.