习题 18, § 4

我们保留 Exerc 的记号。 16 和 17。如果子群 H 是干净的并且子环面$\Delta$ 包含正则元素（在其他字，如果$k= 0$），则称子群 H 为主。

a) 令 K 为 H 的连通闭子群。证明 K 是 G 的主体子群当且仅当 K 是 H 中的主体且 H 是 G 中的主体（使用 Exerc. $15c$）和 $d))$。

b) 从现在起假设 H 为主。证明$R(\mu)$的并对于$\mu\in B_H$来说，是$R(G,T)$的基。

c) 令$\alpha \in R(G,T)$。证明$\alpha$的限制对S来说是根$\lambda \in R(H,S)$的非零整数倍数； 根$\alpha$是$R(\lambda )$元素和(表明L(S)的交和超平面$\delta (\alpha ) = 0$是L(S)的墙)。 d) 设 $\lambda \in R(H,S)$；表明节点向量 $K_{\lambda}$ 是线性组合，且 $\alpha \in R(\lambda )$ 的 $K_{\alpha}$ 的非负整数系数（cf. 练习 16 $d$）和第 1 章。 V, §3, no. 5、引理6)。