习题 2, § 5

a) 令 E 为单连通拓扑空间和 $u: E\rightarrow G$ 连续映射，使得 $u(E)\subset G_r$。证明 $u$ 与常数映射与值 $e$ 同伦（一般拓扑，第 XI）（考虑覆盖 $\varphi_r: (G/T)\times \mathfrak{t}_r\rightarrow G_r$；提升 $u$ 到 $\widetilde{u}: E\rightarrow (G/T)\times \mathfrak{t}$，然后使用以下事实$\mathfrak{t}$ 是可收缩的）。

$^*b)$证明群$\pi_2(G)$是零。

（令$u:\mathbf{S}_2\rightarrow G$为类$C^{\infty}$的映射，利用命题1和横截性定理，证明$u$与映射同伦，像包含在$G_r$中，然后应用$a$).)\*