习题 12, § 8

令$X$为拓扑空间，其至少有两个点。 a) 证明$\mathfrak{P}_0(X)$（§ 2，习题 7）上的拓扑$\mathfrak{T}_\Omega$和$\mathfrak{T}_\Phi$不是可访问的空间的拓扑。 b) 让$\mathfrak{T}_\Theta$表示拓扑$\mathfrak{T}_\Omega$和$\mathfrak{T}_\Phi$中最小的上界。证明$X$的非空闭子集的集合$\mathfrak{F}(X)$，以及由$\mathfrak{T}_\Theta$诱导的拓扑，是柯尔莫戈洛夫空间，并且如果$X$可访问，$\mathfrak{F}(X)$也是可访问的。 c) 假设$X$可访问，证明空间$\mathfrak{F}(X)$（由$\mathfrak{T}_\Theta$诱导拓扑）是Hausdorff当且仅当$X$是正则的。