习题 12, § 9

设$X$为$X$的非空闭子集的拓扑空间、$\mathfrak{F}(X)$集合、$X$的非空拟紧子集的$\mathfrak{K}(X)$集合；

赋予这些集合中的每一个拓扑，这是由拓扑$\mathfrak{T}_\Omega$在$\mathfrak{B}_0(X)$（§ 2，习题7）上引起的。

a) 证明如果$\mathfrak{B} \subset \mathfrak{F}(X)$相对于$\mathfrak{T}_\Omega$拟紧且$X$是正则，则集合$M \in \mathfrak{B}$的并在$X$中是闭的。

b) 证明如果$\mathfrak{B} \subset \mathfrak{K}(X)$相对于$\mathfrak{T}_\Omega$是拟紧的，那么集合$M \in \mathfrak{B}$的并是拟紧的。