习题 19, § 4

如果除了 $X$ 本身（包含 $x$ 和 $y$ 之外，不存在 $X$ 的紧连接子集，则称紧连接空间 $X$ 在其两个点 $x, y$ 之间是“不可约”的。

a) 如果$x$和$y$是紧连通空间$X$的两个不同的点，则证明$X$有一个紧连通子空间$K$，它在$x$和$y$之间不可约（使用习题） 14 和佐恩的引理）。

b) 证明具有至少两个点不能的紧连通空间在其点的每个对之间是不可约的（使用习题 17）。

c) 令$X$为紧连通空间，并假设有点$a \in X$有一个闭连通邻域$V \neq X$。 如果$x$和$y$是$C_V$的任意两个点，则表明存在$X$的紧连通子集，其中包含$x$和点$a, y$之一，但不是另一个（使用习题） 17）。 Under the same hypotheses, show that if $x, y, z$ are any three distinct points of $X$, then $X$ cannot be simultaneously irreducible between $x$ and $y$, between $y$ and $z$, and between $x$ and $z$.