习题 19, § 4

令$G$为局部紧致群，令$G_0$为$G$的恒等分量，令$H$为$G$的闭子群。证明如果同构空间 $G/H$ 是本地连通的，则 $G_0H$ 在 $G$ 中开路。设$H_0$为$H$的恒等分量；那么$H$有一个开子群$L$，使得$L/H_0$是紧的（no. 6，推论1到命题14）；证明一方面，通过使用命题 1 的推论 1，$LG_0$ 在 $G$ 中是闭的；另一方面，通过在 $G/L$ 中考虑 $G_0$ 的典范像并使用命题的推论 3，$LG_0$ 在 G 中是开的14 并且本地连接的空间的商空间是本地连接的 [章 I, § 11, no. 6, 命题 12)]。