习题 16, § 2

令 $X$ 为连通的 Hausdorff 空间，它在两个不同的点 $a$ 和 $b$ 之间是完全不可约的，也就是说，除了 $X$ 本身之外，$X$ 不存在连通的子集，而包含都是$a$和$b$。证明$X' = C\{a, b\}$是连通的，并且对于每个$x \in X'$，$X$中$x$的补集恰好有两个分量$A(x)$和$B(x)$，使得$a \in A(x), b \in B(x), a \notin B(x), b \notin A(x)$。 [证明$C\{x\}$不能被章I, § 11的利用习题4a)划分为三个非空开集合。]推导出$X$上存在线性排序，与拓扑兼容$X$（使用习题 15）。