习题 10, § 6

扩展定义1、命题1和定理3到函数定义在拓扑空间$X$上，它们以任意*线性排序*集合$Y$获取值。如果$f$和$g$是$X$的两个映射到$Y$，都在点$a$处下半连续，则$\inf (f, g)$和$\sup (f, g)$在$a$处下半连续。如果$Y$是线性有序交换群，$f + g$也是如此。

如果 $Y$ 在拓扑 $\mathfrak{T}_0(Y)$ (§ 2、习题 6) 中是*紧凑*，则扩展定理 4 和命题 3 和 4 到函数，其中值在$Y$。