习题 3, 附录 0

令$G$为豪斯多夫拓扑群，其邻域$V_0$为单位元素$e$，其中$x \to x^{-1}$一致连续（如映射$G_d \to G_d$：cf.章） III, § 3、习题 7 和 8)。设$(x_i)_{i\in I}$是$G$的点的可乘族；表明，对于$e$的每个邻域$U$，都存在$I$的有限子集$J_0$，这样，对于$I$的每个有限子集$K$包含在$I$的切片中，不满足$J_0$，我们还有$p_k \in U$。 [首先证明存在 $I$ 的有限子集 $H_0$ 和点 $a_1, a_2, \ldots, a_q$ $G$ 的有限数，这样，对于包含在 $I$ 的每个有限子集 $L$ 的切片$I$不满足$H_0$，我们有$p_L \in a_k V'_0 a_k^{-1}$至少一个指标$k$，其中$V'_0$是$e$的邻域使得$V'_0 V'_0 \subset V_0$。因而，我们可以限制自己考虑包含在开区间之一中的有限子集，其端点是$H_0$的两个连续指标；对邻域 $a_k V_0 a_k^{-1}$ 使用习题 2 a) 的参数和$x^{-1}$ 的一致连续性。]

推断在相同的条件下，对于$I$的有限子集的补集过滤器，我们有$\lim x_i = e$（如果$I$是无限的）。