习题 24, § 5

令$X,\ Y$为两个拓扑空间。如果对于 $Y$ 的每个关闭的子集 $S$，$\overline{f^{-1}(S)}$ 在 $X$ (习题 6) 中几乎打开，则称映射 $f : X \to Y$ 几乎打开。

a) 设$g : X \to Y$为映射且性质，$X$中存在微弱的集合$M$，使得$g|_M$是连续的。证明 $g$ 几乎是开放的。考虑逆命题，当$Y$的拓扑有可数的基时。

b) 假设 $Y$ 完全正常 ($\S$ 4, 习题 8)。令$(f_n)$为$X$的几乎开映射到$Y$的序列，这样

每个$x \in X$都存在。表明 $f$ 几乎是开的 [如习题 21 a) 中的论证]。