习题 2, § 3

认同射影空间 $P_n$ 与 $B_n$ 的商空间定义在 no. 1、命题 3 中，并令 $\varphi$ 表示 $B_n$ 到 $P_n$ 的典范映射。 如果存在 E 到 $B_n$ 的连续映射 $g$ 使得 $f = \varphi \circ g$ 的连续空间 E 到 $P_n$ 的连续映射 $f$ 被认为是“非必要的”，并且在逆命题情况下是“必要的”（cf.） § 2、习题6)。 证明存在$P_n$均匀性的周围U，使得如果$f$是拓扑空间E到$P_n$的非必要映射，则E到$P_n$的每个连续映射$f'$使得$(f(x), f'(x)) \in U$对于所有$x \in E$也是不必要的。