习题 6, § 3

如果$n \geqslant 0$，则令$\mathfrak{F}$为$\mathbf{P}_n$的所有闭子集的集合，并通过章II, § 2、习题6 b)的过程赋予$\mathbf{P}_n$的均匀性所诱导的均匀性。证明 $p \geqslant 0$ 维数的射影线性簇的集合 $\mathbf{P}_{n,p}$ 在 $\mathfrak{F}$ 中是闭集，并且 $\mathfrak{F}$ 的拓扑在 $\mathbf{P}_{n,p}$ 上诱发拓扑与 no. 5 中定义的相同， 定义 2. [对于$\mathbf{P}_n$均匀性的定义，我们可以将$\mathbf{P}_n$视为$S_n$的空间商（no. 1，命题2），并通过以下球对$S_n$进行有限覆盖：半径趋于0。]