习题 7, § 1

令$G$为$\mathbf{R}^n$的闭子群，令$H$为$G$的闭子群。那么$G$是$H$的直和并且另一个闭合子群$K$当且仅当$H$是$G$和向量子空间的交。 （必要时使用习题 5；为了表示充分性，将no. 2中的应用定理 2 适当地添加到$G$和$H$，并使用习题 3）。