习题 7, § 2

设$G$为拓扑群，$H$为与$\mathbf{R}^p \times \mathbf{T}^q$($p \geq 0,\ q \geq 0$)同构的正规子群，并假设存在满射连续同态$\varphi : \mathbf{R} \to G/H$。证明存在连续的同态$f : \mathbf{R} \to G$使得$f(\mathbf{R}) \cap H = \{e\}$和$G = H \cdot f(\mathbf{R})$。 [利用习题 4 b) 和章 V, § 3、习题 8、约化对于$G$ 不可交换的情况，然后，利用习题 5，对于$q = 0$ 的情况；现在使用归纳法在$p$，以及习题6。]