习题 9, § 3

a) 令X、Y、Z为三个拓扑空间。假设 X 和 Y 是 Hausdorff，并且每个空间中的每一个点都有一个可数基数系统邻域。令f为$X \times Y$到Z的映射，使得对于每个$x \in X$，$f(x, .)$在Y上连续，并且使得X到$\mathscr{C}_c(Y; Z)$的映射$x \to f(x, .)$是连续的。证明 f 在 $X \times Y$ 上连续（cf. § 1, no. 6，定理 2，推论 3）。

b) 证明当 X 上的假设被假设替代时，a) 的结论成立，X 是局部紧的，且 Z 是一致的空间（使用 § 2、习题 2 和 Ascoli 的定理）[cf. 习题 11 b)]。