Bourbaki

习题 15, § 2

标签 043U，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 043U]。

交换代数, I, 45

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设A为环。证明每个平坦且有限呈现的左A-模 E 都是射影的。 （给定一个满射左A-模同态u:F→F′′u : F \to F''，令u′u'为同态

Hom⁡(1E,u):Hom⁡A(E,F)→Hom⁡A(E,F′′) \operatorname{Hom}(1_E, u) : \operatorname{Hom}_A(E, F) \to \operatorname{Hom}_A(E, F'')

和 uˉ\bar{u} 同态

Hom⁡(u′,1G):Hom⁡Z(Hom⁡A(E,F′′),G)→Hom⁡Z(Hom⁡A(E,F),G), \operatorname{Hom}(u', 1_G) : \operatorname{Hom}_Z(\operatorname{Hom}_A(E, F''), G) \to \operatorname{Hom}_Z(\operatorname{Hom}_A(E, F), G),

其中 G 是可整除的 Z 模。首先证明利用习题 14 uˉ\bar{u}是单射的；然后，用适合 G 的选择（代数、章 11、§2、习题 14），证明 u′u' 是满射。）

解答

尚未写出解答。

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