习题 26, § 2

令$A$为交换环，$m$$A$，$m$的生成元的$(\mathfrak{a}_\lambda)_{\lambda \in L}$系统和$\hat{A}$关于$m$进数的$A$的Hausdorff完成拓扑。

证明，如果 $A'$ 表示不定族 $(T_\lambda)_{\lambda \in L}$ 中形式幂级数的环，且给定次数 (习题 12) 的项的有限数，则 $\hat{A}$ 是同构于由 T 生成的 $A'$ 理想的闭包 $b$ $A'$ 的商，$- a_\lambda$（使用 no. 8 的定理 1）。特别是，$p$-进数整数的环$\mathbf{Z}_p$与商$\mathbf{Z}[[T]]/(T-p)$同构的。