习题 21, § 1

如果在习题 5 的记号中，群 $K^*/U$ 是格序的（完全格序的），则整环 $A$ 被称为 伪 Bezoutian （或伪主理）。每个贝祖特\*（或阶乘）\*域都是伪贝祖特（或伪主数）*。每个伪主域都是伪贝佐特式的。 阶群为 $\mathbf{R}$ 的估值环是伪本金，但不是主理想整环。每个伪 Bezooutian（或伪主域）域都是积分闭域（或完全积分闭域）（使用习题 6）。 \* 每个诺特伪 Bezooutian 域都是阶乘。 \* 给出例的完整闭域诺特（因此是克鲁尔）域，该域不是伪 Bezooutian (cf. 习题 2)。如果 $A$ 是伪贝祖特式，那么对于 $A$ 的每个乘法子集 $S$ $0 \notin S$ ，$S^{-1}A$ 也是伪贝祖特式（使用章 II, § 2、习题 1）。