习题 9, § 6

令 $F \to E \to G$ 为有限群中的扩张。假设 F 的阶和 G 的阶都没有素数数除。

(a) 假设 F 可解。证明存在截面 $s : G \to E$，并且两个这样的截面通过 F 的元素是共轭。（通过归纳论证 F 的可解性类；其中 F 是可交换的，使用前面的习题。）

(b) 证明截面† $s : G \to E$ 的存在性，且不假设 F 可解。 （通过 G 的阶上的归纳论证。如果 F 的 $p$ 除阶，选择 F 的 Sylow $p$ 子群 P，并考虑 E 中的归一化子 N。G 中 N 的像等于 G，cf. 习题 25. 如果$N \neq E$，结论通过归纳假设；如果$N = E$，则使用(a)并将归纳假设应用于$F/P \to E/P \to G$。）