习题 8, § 4

令$g$为李代数，$m$为$g$的余维1、$x$元素而非属于到$m$和$z \in g$的理想。

(a) 证明线性映射 $D$，其中 $m$ 上的约化到 0，以及映射 $x$ 到 $z$ 是推导，如果 $z$ 属于到扶正器 $a$ $m$在$g$。

(b) 设$q$为最大的整数，使得$a \subset \mathscr{C}^q g$。证明如果进一步$z \notin \mathscr{C}^{q+1} g$，$D$不是$g$的内部推导。

(c) 由(a)和(b)以及习题7(c)推导出，如果$g$是维数$> 1$的幂零李代数，则$g$的内部推导向量空间是同维数$g$ 全部推导中的空间中的$\geq 2$。