习题 24, § 2
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李群与李代数, IV
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令 G 为群，B 为 G 的子群（练习 3，其中我们使用记号）。假设，对于所有 s ∈ S，双陪集 C(s) 是关于 B 的有限数 q_s 左陪集的并。我们使用 Exerc 的记号。 22 并对所有 w ∈ W 设 a_w = a_{C(w)}。
a) 证明 Exerc 的条件 (i) 和 (ii)。 22 人满意。因此，我们可以说 Hecke 代数 H_k(G, B) （k 为交换环），其中 (a_w)_{w ∈ W} 为基。
b) 令 s ∈ S 且 w ∈ W。证明 a_s \* a_s = (q_s - 1)a_s + q_s;证明如果 l(sw) > l(w) 则 a_s \* a_w = a_{sw}。
c) 证明从代数 E_k((q_s - 1), (q_s)) 与 Coxeter 系统 (W, S) (练习 23) 到 H_k(G, B) 相关的线性映射，对于所有 w ∈ W 将 e_w 发送到 a_w 是同构代数。
解答
尚未写出解答。