Bourbaki

习题 10, § 1

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一般拓扑, VII

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令aa为实数和nn整数>0> 0，并考虑数xk=ka−[ka]∈[0,1[(1≤k≤n+1)x_k = ka - [ka] \in [0, 1[ \quad (1 \leq k \leq n + 1)。如果IhI_h表示区间

[h−1n,hn](1≤h≤n), \left[ \frac{h-1}{n}, \frac{h}{n} \right] \qquad (1 \leq h \leq n),
表明存在两个不同的指标k,k′k, k'，使得xkx_k和xk′x_{k'}属于具有相同的间隔IhI_h（对于hh合适的值）。推断存在两个整数p,qp, q使得1≤p≤n1 \leq p \leq n和∣pa−q∣≤1/n|pa - q| \leq 1/n。

解答

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