习题 7, § 1

令$X, Y$为两个Hausdorff制服空间。对于每个连续的映射$f : X \to Y$，令$G(f) \subset X \times Y$为$f$的图； $G(f)$ 在 $X \times Y$ 关闭（章 I, § 8, no. 1，命题 2，推论 2）；因此$f \to G(f)$是$\mathscr{C}(X; Y)$的单射映射到$X \times Y$的非空闭子集的集合$\tilde{\mathfrak{F}}(X \times Y)$。

a) 证明当$\tilde{\mathfrak{F}}(X \times Y)$带有章II, § 1、习题5中定义的均匀性时，$\mathscr{C}_u(X; Y)$到$\tilde{\mathfrak{F}}(X \times Y)$的映射$f \to G(f)$是一致连续的。

b) 令$\Gamma$为映射$f \to G(f)$下$\tilde{\mathfrak{F}}(X \times Y)$中$\mathscr{C}(X; Y)$的像，并令$\varphi : \Gamma \to \mathscr{C}_u(X; Y)$为映射的倒数。证明如果 $X$ 是紧的，那么 $\varphi$ 在 $\Gamma$ 上是连续的（矛盾论证）。

c) 将$X$和$Y$都视为$\mathbf{R}$的紧致区间$[0, 1]$。证明 $\varphi$ 在 $\Gamma$ 上不是一致连续的。