习题 17, § 3

a) 证明如果$X$是局部紧致、局部连通的空间，则拓扑由定义了拓扑$\tilde{\mathscr{O}}_\beta$的紧开拓扑重合在群$\Gamma'$上导出$X$的所有同胚在 no. 5 [使用习题 15 b) 和 no. 5 的命题 12]。

b) 令$X$为点$0$和$2^n (n \in \mathbf{Z})$的$\mathbf{R}$由……组成的局部紧凑子空间。如果$\Gamma$是$X$所有同胚中的群，则证明紧开拓扑在$\Gamma$上诱导的拓扑与$\Gamma$的群结构不兼容。