Bourbaki

习题 2, § 1

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交换代数, IV, 286

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令KK为交换域,AA为环,其阶群为“正式幂级数”∑rcrTr\sum_r c_r T^r的Q\mathbf{Q}、由……组成,其中rr的cr∈Kc_r \in K、r∈Q+r \in \mathbf{Q}_+和集合使得cr≠0c_r \neq 0是良序的。令aa为无理数数>0> 0,aa是元素的AA由……组成的理想,估值为>a> a和CC环A/aA/a。然后Spec⁡(C)\operatorname{Spec}(C)约化到点pp;对于CC、px≠0px \neq 0中的所有x≠0x \neq 0,但对于所有λ∈p\lambda \in p,CC中存在y≠0y \neq 0,使得λy=0\lambda y = 0。特别是Ass⁡(C)=∅\operatorname{Ass}(C) = \varnothing,尽管Supp⁡(C)=Spec⁡(C)={p}\operatorname{Supp}(C) = \operatorname{Spec}(C) = \{p\}。

解答

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