习题 23, § 1

(a) 设 $A$ 为伪 Bezooutian 域 (习题 21)，$K$ 为分数的域；对于每个多项式 $f \in A[X]$ a g.c.d.系数off（确定在$A$的可逆元之内）被称为内容off。令$f, g$为$A[X]$的两个多项式；证明对于$A[X]$中的$f$到除$g$，$f$除$g$在$K[X]$中是必要且充分的，并且除的内容是$g$的内容（使用习题 12) (cf. 习题 30 (c))。

(b) 从 (a) 推导出，如果 $A$ 是伪 Bezooutian（或伪主）域，则 $A[X]$ 也是。此外，如果 (a_i) 是元素 $\neq 0$ $A$ 和 d a g.c.d 的有限族（或任意）。在$A$这个家族中，d也是g.c.d。这个家庭在$A[X]$。

(c) 从 (b) 中推导出，如果 $A$ 是伪 Bezoutian（或伪主），则对于每个不定族 $(X_\lambda)_{\lambda \in L}$，$A[X_\lambda]_{\lambda \in L}$ 是伪 Bezoutian（或伪主）。