习题 9, § 4

令$A$为拉斯克完全积分闭域（章IV, § 2，习题23）。进一步假设，对于$A$中的所有$x \neq 0$，素理想$p_i$，

(*) 存在维数 1 的局部整环的例，它们是完全积分封闭的，但不是估值环 (cf. P. Ribenboim, Sur une 注 de Nagatarelative à un probléme de Krull, Math. Zeitsch., v. LXIV（1956），第 159-168 页）。

与 $A/A_x$ (章 IV, § 1, 习题 17) 弱相关的都是 高度 1，也就是说，对于所有 $i$，$p_i$ 包含，除了自身和 0 之外，没有素理想 (cf. 章) VII, § 1, no. 6）。显示在这些下条件$A$是高度1的估价环的交。（首先显示$A$是所有环$A_p$的交，其中$p$运行高度素理想的集合） 1、章IV, § 1的利用习题17(i)然后用章IV, § 2、习题的条件(LA$_1$)证明这些局部环$A_p$是全闭的。 23. 最后应用习题 8。）当$A$是拉斯克完全积分闭域，其中每个理想都允许单个初等分解（章IV, § 2，习题26）时，上述假设特别满足。